заДАЧНИК для ДАЧНИКа

[Sandor]

Во-во.
Мы тоже до 3-х ночи принимали на грудь, какие после этого задачи?
Но на четное делиться не будет. Репьюнит по определению нечетный.
Потом подумаю)))))

[Ecumenist]

Sandor, эмпирически-интуитивно чувствую, что эта формула справедлива лишь для простых чисел >5.

[Sandor]

Для взаимно простых с 10
Там же само доказательство существования репьюнитов, делящихся на любое наперед заданное число, взаимно простое с 10, основывается на сокращении на 10 в некоторой степени.
Это доказательство общеизвестно в тырнете, приводить не буду. Емли конечно кому непончтно, могу разъяснить.

А взаимно простое с 10, это такое которое не должно иметь общих с ним делителей. Значит не делится ни на 2, ни на 5, ни ессно на 10.

Но думать над задачей пока лень...

[Sandor]

Доказал.
Но там еще где-то Крус есть, пусть помучается))))

[TEDDY]

Для взаимно простых с 10
Там же само доказательство существования репьюнитов, делящихся на любое наперед заданное число, взаимно простое с 10, основывается на сокращении на 10 в некоторой степени.

Это вас так после праздников торкнуло?
У математиков белочка завсегда с калькулятором приходит.

Оффтоп:

[Sandor]

Поторопился однако

Понятно, что репьюниты вида (10**(p-1)-1)/9 будут делиться на р
Но еще нужно доказать, что все репьюниты, делящиеся на р, исчерпываются этой формулой...
А вдруг и иные есть..,

Подумаю еще.

[Sandor]

применение теории вычетов сразу отсекает 99 процентов решальщиков
МТФ еще куда ни шло, хотя 95% без гугла не знают что это

[Cruz]

применение теории вычетов сразу отсекает 99 процентов решальщиков
МТФ еще куда ни шло, хотя 95% без гугла не знают что это

Конечно, если есть желание убить любое желание нормальным людям ковыряться с занимательными задачками - то подобные доказательства самое то!

А то что не существует репьюнита, делящегося нацело на 2017, по-моему доказывается элементарным перебором за три минуты.
И вся эта заумная хрень сразу летит в анналы (в хорошем смысле)...

[Sandor]

перебором?
да не
там числа огого
простой калькулятор не справится
тем более, что существуют ))))
и даже более того, на любое наперед заданное простое число (2017 - простое)

[Cruz]

перебором?да нетам числа огогопростой калькулятор не справится

Как бы Вам объяснить?
Здравомыслящий человек отличается от компьютера, обезьяны и ходящих по граблям тем, что может позволить себе не перебирать все возможные варианты...

[Sandor]

мне объяснить просто
приведите доказательство )))

А то что не существует репьюнита, делящегося нацело на 2017, по-моему доказывается элементарным перебором за три минуты

с учетом того, что таких репьюнитов бесчисленное множество)))

[Cruz]

мне объяснить просто
приведите доказательство )))

Давайте попробуем...
Чтоб даже Алкаша разобрался и не обзывался: яйцеголовыми...

Для этого воспользуемся умножением в столбик, тут скорее всего все должны быть специалистами!

Т.е. здесь мы просто подбираем чиселки, чтобы при умножении получить одни единички при умножении.

Сохраненное изображение 2017-2-1_10-52-26.128.jpg (45.62 КБ) 9131 просмотр

Заодно размещу таблицу умножения на 2017, для наглядности:

[Glen]

А нафига этим заниматься?
Есть же софт для этого))

[Cruz]

А теперь пойдем другой стороны.
Пусть такое число, делящееся без остатка на 2017 существует.
Смотрим на то же умножение в столбик, но с другого конца.

Привожу возможные варианты, которые могут дать последовательность единичек.
Легко увидеть (замечательно, если бы Сандор проверил), что никак не получается такая последовательность.
Типа доказательства от противного

[Sandor]

Ээх..!
Пробуем рассадить n+1 кролика в n клеток (принцип дирихле)
Очевидно, что хоть в одной будет два кролика.

Теперь, вспоминая теорию вычетов, но самые азы, так что как бы вычеты не применяем.
Накручиваем числовую ось на окружность определенной длины.
Смотрим остатки от деления (число по модулю) некоего числа на n. Очевидно остатки возможны от 1 до n-1

И попробуем доказать, что для любого натурального N, взаимно простого с 10 (это важно!),
существует репьюнит кратный N,

Ну чтоб долго не давить клавиши, копирую

При делении репьюнита на число N возможны N различных остатков: 0,1,...,N-1. Рассмотрим N+1 репьюнит (например, из одной, двух, ..., N+1 единиц) и их остатки при делении на число N. По принципу Дирихле найдется два репьюнита с одинаковыми остатками при делении на N. Пусть больший из них содерижит p единиц, а меньший q единиц, p>q. Рассмотрим разность этих репьюнитов. Это число делится на N, так как уменьшаемое и вычитаемое имеют одинаковые остатки при делении на N. С другой стороны, разность равна произведению репьюнита длины p-q на число 10^q. Поскольку числа N и 10 взаимно просты, числа N и 10^q также взаимно просты. Но тогда репьюнит длины p-q делится на N, что и требовалось.

Значит для любого простого N существует репьюнит делящийся на N
2017 простое число.

[Cruz]

Ээх..!
Пробуем рассадить n+1 кролика в n клеток (принцип дирихле)
Очевидно, что хоть в одной будет два кролика.

Забавно!
Особенно про кроликов...

РС: Мне кажется, я настолько примитивно Вам показал невозможность подобного репьюнита...
Придется Караула просить проверить мои скромные изыскания...

РС: это ж не про политику... можно без копирования....

[Sandor]

Вы ошибку видите?
Покажите.
Или уже логика не убеждает?
А перебор неиесть логика. Он у вас далек от завершения.
Я так и не сумел понять, что вы там хотели показать.

[Sandor]

замечательно, если бы Сандор проверил

Тупо даю вам число
(10^2016 -1)/9, т.е. 2016 единиц
Этот репьюнит делится на 2017

Для проверки "в уму"
Берем простое число 7
10^6 -1= 999999
Проверьте, делится на 7

[Cruz]

Сандор прав
Поверьте, и проверьте, Круз

Проверил и поверил...
Был неправ, нашел ошибку у себя...

Впредь буду аккуратнее (если получится)

[Alcasha]

Вот эту загадку точно не разгадает премудрый Сандор, слоблудный Круз и педантичный Караул

Итак вопрос: где купить раков на Кипре, ответ в тексте, который прочёл на ФБ:

[Sandor]

все-таки проверить надо
может Круз ненастоящий!

[Glen]

Задача неправильная, один 3 классник легко отоварит 5 первоклашек, сопоставимых понятное дело, но мысль понятна))

[Sandor]

а Крус не решил

[Tessa]

Из сегодняшнего ФБ:

Коллеги! Нужна ваша помощь. В стальную кастрюлю провалилась стальная миска. И заклинилась намертво. Как? Не спрашивайте. Лучше подскажите как ее оттуда вытащить. Пробовал нагревать и охлаждать. По разному. Из-за того, что материал одинаковый сыграть на различии в коэффициентах расширения не удалось. Какие еще варианты?

[Sandor]

1)присоской к миске в центр и тянуть
(хорошо, что металлическое все
у меня была такая задача со стеклом-керамикой
чаша осталась без ручки )))

2) удар, надеюсь миска достаточно тяжелая

3) сильные магниты