заДАЧНИК для ДАЧНИКа
Правила форума
Бан за любую информацию об участнике и его родственниках и за оскорбление родственников участника.
Бан за любую информацию об участнике и его родственниках и за оскорбление родственников участника.
Re: заДАЧНИК для ДАЧНИКа
Во-во.
Мы тоже до 3-х ночи принимали на грудь, какие после этого задачи?
Но на четное делиться не будет. Репьюнит по определению нечетный.
Потом подумаю)))))
Мы тоже до 3-х ночи принимали на грудь, какие после этого задачи?
Но на четное делиться не будет. Репьюнит по определению нечетный.
Потом подумаю)))))
Основа интернет-эрудиции - https://www.google.ru/ ;)
Re: заДАЧНИК для ДАЧНИКа
Sandor, эмпирически-интуитивно чувствую, что эта формула справедлива лишь для простых чисел >5.
Pedicabo ego vos et irrumabo.
Re: заДАЧНИК для ДАЧНИКа
Для взаимно простых с 10
Там же само доказательство существования репьюнитов, делящихся на любое наперед заданное число, взаимно простое с 10, основывается на сокращении на 10 в некоторой степени.
Это доказательство общеизвестно в тырнете, приводить не буду. Емли конечно кому непончтно, могу разъяснить.
А взаимно простое с 10, это такое которое не должно иметь общих с ним делителей. Значит не делится ни на 2, ни на 5, ни ессно на 10.
Но думать над задачей пока лень...
Там же само доказательство существования репьюнитов, делящихся на любое наперед заданное число, взаимно простое с 10, основывается на сокращении на 10 в некоторой степени.
Это доказательство общеизвестно в тырнете, приводить не буду. Емли конечно кому непончтно, могу разъяснить.
А взаимно простое с 10, это такое которое не должно иметь общих с ним делителей. Значит не делится ни на 2, ни на 5, ни ессно на 10.
Но думать над задачей пока лень...
Основа интернет-эрудиции - https://www.google.ru/ ;)
Re: заДАЧНИК для ДАЧНИКа
Доказал.
Но там еще где-то Крус есть, пусть помучается))))
Но там еще где-то Крус есть, пусть помучается))))
Основа интернет-эрудиции - https://www.google.ru/ ;)
Re: заДАЧНИК для ДАЧНИКа
Это вас так после праздников торкнуло?Sandor писал(а):Для взаимно простых с 10
Там же само доказательство существования репьюнитов, делящихся на любое наперед заданное число, взаимно простое с 10, основывается на сокращении на 10 в некоторой степени.
У математиков белочка завсегда с калькулятором приходит.
Оффтоп:
Оставь надежду, всяк сюда входящий.
Re: заДАЧНИК для ДАЧНИКа
Поторопился однако
Понятно, что репьюниты вида (10**(p-1)-1)/9 будут делиться на р
Но еще нужно доказать, что все репьюниты, делящиеся на р, исчерпываются этой формулой...
А вдруг и иные есть..,
Подумаю еще.
Понятно, что репьюниты вида (10**(p-1)-1)/9 будут делиться на р
Но еще нужно доказать, что все репьюниты, делящиеся на р, исчерпываются этой формулой...
А вдруг и иные есть..,
Подумаю еще.
Основа интернет-эрудиции - https://www.google.ru/ ;)
Re: заДАЧНИК для ДАЧНИКа
применение теории вычетов сразу отсекает 99 процентов решальщиков
МТФ еще куда ни шло, хотя 95% без гугла не знают что это
МТФ еще куда ни шло, хотя 95% без гугла не знают что это
Основа интернет-эрудиции - https://www.google.ru/ ;)
Re: заДАЧНИК для ДАЧНИКа
Конечно, если есть желание убить любое желание нормальным людям ковыряться с занимательными задачками - то подобные доказательства самое то!Sandor писал(а):применение теории вычетов сразу отсекает 99 процентов решальщиков
МТФ еще куда ни шло, хотя 95% без гугла не знают что это
А то что не существует репьюнита, делящегося нацело на 2017, по-моему доказывается элементарным перебором за три минуты.
И вся эта заумная хрень сразу летит в анналы (в хорошем смысле)...
"Несомненно, все это скоро кончится –
быстро и, видимо, некрасиво."
Избежать этого нельзя. Но можно все это презирать.
Путриоты! А атеисты тоже в Рай?
быстро и, видимо, некрасиво."
Избежать этого нельзя. Но можно все это презирать.
Путриоты! А атеисты тоже в Рай?
Re: заДАЧНИК для ДАЧНИКа
перебором?
да не
там числа огого
простой калькулятор не справится
тем более, что существуют ))))
и даже более того, на любое наперед заданное простое число (2017 - простое)
да не
там числа огого
простой калькулятор не справится
тем более, что существуют ))))
и даже более того, на любое наперед заданное простое число (2017 - простое)
Основа интернет-эрудиции - https://www.google.ru/ ;)
Re: заДАЧНИК для ДАЧНИКа
Как бы Вам объяснить?Sandor писал(а):перебором?да нетам числа огогопростой калькулятор не справится
Здравомыслящий человек отличается от компьютера, обезьяны и ходящих по граблям тем, что может позволить себе не перебирать все возможные варианты...
"Несомненно, все это скоро кончится –
быстро и, видимо, некрасиво."
Избежать этого нельзя. Но можно все это презирать.
Путриоты! А атеисты тоже в Рай?
быстро и, видимо, некрасиво."
Избежать этого нельзя. Но можно все это презирать.
Путриоты! А атеисты тоже в Рай?
Re: заДАЧНИК для ДАЧНИКа
мне объяснить просто
приведите доказательство )))
приведите доказательство )))
с учетом того, что таких репьюнитов бесчисленное множество)))А то что не существует репьюнита, делящегося нацело на 2017, по-моему доказывается элементарным перебором за три минуты
Основа интернет-эрудиции - https://www.google.ru/ ;)
Re: заДАЧНИК для ДАЧНИКа
Давайте попробуем...Sandor писал(а):мне объяснить просто
приведите доказательство )))
Чтоб даже Алкаша разобрался и не обзывался: яйцеголовыми...
Для этого воспользуемся умножением в столбик, тут скорее всего все должны быть специалистами!
Т.е. здесь мы просто подбираем чиселки, чтобы при умножении получить одни единички при умножении.
Заодно размещу таблицу умножения на 2017, для наглядности:
- Вложения
-
- Сохраненное изображение 2017-2-1_10-51-47.259.jpg (55.57 КБ) 7930 просмотров
"Несомненно, все это скоро кончится –
быстро и, видимо, некрасиво."
Избежать этого нельзя. Но можно все это презирать.
Путриоты! А атеисты тоже в Рай?
быстро и, видимо, некрасиво."
Избежать этого нельзя. Но можно все это презирать.
Путриоты! А атеисты тоже в Рай?
Re: заДАЧНИК для ДАЧНИКа
А нафига этим заниматься?
Есть же софт для этого))
Есть же софт для этого))
Дураки учатся на своих ошибках, умные на чужих.
Выходит умные учатся у дураков..)
Выходит умные учатся у дураков..)
Re: заДАЧНИК для ДАЧНИКа
А теперь пойдем другой стороны.
Пусть такое число, делящееся без остатка на 2017 существует.
Смотрим на то же умножение в столбик, но с другого конца.
Привожу возможные варианты, которые могут дать последовательность единичек.
Легко увидеть (замечательно, если бы Сандор проверил), что никак не получается такая последовательность.
Типа доказательства от противного
Пусть такое число, делящееся без остатка на 2017 существует.
Смотрим на то же умножение в столбик, но с другого конца.
Привожу возможные варианты, которые могут дать последовательность единичек.
Легко увидеть (замечательно, если бы Сандор проверил), что никак не получается такая последовательность.
Типа доказательства от противного
- Вложения
-
- Сохраненное изображение 2017-2-1_10-53-20.10.jpg (71.23 КБ) 7926 просмотров
"Несомненно, все это скоро кончится –
быстро и, видимо, некрасиво."
Избежать этого нельзя. Но можно все это презирать.
Путриоты! А атеисты тоже в Рай?
быстро и, видимо, некрасиво."
Избежать этого нельзя. Но можно все это презирать.
Путриоты! А атеисты тоже в Рай?
Re: заДАЧНИК для ДАЧНИКа
Ээх..!
Пробуем рассадить n+1 кролика в n клеток (принцип дирихле)
Очевидно, что хоть в одной будет два кролика.
Теперь, вспоминая теорию вычетов, но самые азы, так что как бы вычеты не применяем.
Накручиваем числовую ось на окружность определенной длины.
Смотрим остатки от деления (число по модулю) некоего числа на n. Очевидно остатки возможны от 1 до n-1
И попробуем доказать, что для любого натурального N, взаимно простого с 10 (это важно!),
существует репьюнит кратный N,
Ну чтоб долго не давить клавиши, копирую
При делении репьюнита на число N возможны N различных остатков: 0,1,...,N-1. Рассмотрим N+1 репьюнит (например, из одной, двух, ..., N+1 единиц) и их остатки при делении на число N. По принципу Дирихле найдется два репьюнита с одинаковыми остатками при делении на N. Пусть больший из них содерижит p единиц, а меньший q единиц, p>q. Рассмотрим разность этих репьюнитов. Это число делится на N, так как уменьшаемое и вычитаемое имеют одинаковые остатки при делении на N. С другой стороны, разность равна произведению репьюнита длины p-q на число 10^q. Поскольку числа N и 10 взаимно просты, числа N и 10^q также взаимно просты. Но тогда репьюнит длины p-q делится на N, что и требовалось.
Значит для любого простого N существует репьюнит делящийся на N
2017 простое число.
Пробуем рассадить n+1 кролика в n клеток (принцип дирихле)
Очевидно, что хоть в одной будет два кролика.
Теперь, вспоминая теорию вычетов, но самые азы, так что как бы вычеты не применяем.
Накручиваем числовую ось на окружность определенной длины.
Смотрим остатки от деления (число по модулю) некоего числа на n. Очевидно остатки возможны от 1 до n-1
И попробуем доказать, что для любого натурального N, взаимно простого с 10 (это важно!),
существует репьюнит кратный N,
Ну чтоб долго не давить клавиши, копирую
При делении репьюнита на число N возможны N различных остатков: 0,1,...,N-1. Рассмотрим N+1 репьюнит (например, из одной, двух, ..., N+1 единиц) и их остатки при делении на число N. По принципу Дирихле найдется два репьюнита с одинаковыми остатками при делении на N. Пусть больший из них содерижит p единиц, а меньший q единиц, p>q. Рассмотрим разность этих репьюнитов. Это число делится на N, так как уменьшаемое и вычитаемое имеют одинаковые остатки при делении на N. С другой стороны, разность равна произведению репьюнита длины p-q на число 10^q. Поскольку числа N и 10 взаимно просты, числа N и 10^q также взаимно просты. Но тогда репьюнит длины p-q делится на N, что и требовалось.
Значит для любого простого N существует репьюнит делящийся на N
2017 простое число.
Основа интернет-эрудиции - https://www.google.ru/ ;)
Re: заДАЧНИК для ДАЧНИКа
Забавно!Sandor писал(а):Ээх..!
Пробуем рассадить n+1 кролика в n клеток (принцип дирихле)
Очевидно, что хоть в одной будет два кролика.
Особенно про кроликов...
РС: Мне кажется, я настолько примитивно Вам показал невозможность подобного репьюнита...
Придется Караула просить проверить мои скромные изыскания...
РС: это ж не про политику... можно без копирования....
"Несомненно, все это скоро кончится –
быстро и, видимо, некрасиво."
Избежать этого нельзя. Но можно все это презирать.
Путриоты! А атеисты тоже в Рай?
быстро и, видимо, некрасиво."
Избежать этого нельзя. Но можно все это презирать.
Путриоты! А атеисты тоже в Рай?
Re: заДАЧНИК для ДАЧНИКа
Вы ошибку видите?
Покажите.
Или уже логика не убеждает?
А перебор неиесть логика. Он у вас далек от завершения.
Я так и не сумел понять, что вы там хотели показать.
Покажите.
Или уже логика не убеждает?
А перебор неиесть логика. Он у вас далек от завершения.
Я так и не сумел понять, что вы там хотели показать.
Основа интернет-эрудиции - https://www.google.ru/ ;)
Re: заДАЧНИК для ДАЧНИКа
Тупо даю вам числоCruz писал(а):замечательно, если бы Сандор проверил
(10^2016 -1)/9, т.е. 2016 единиц
Этот репьюнит делится на 2017
Для проверки "в уму"
Берем простое число 7
10^6 -1= 999999
Проверьте, делится на 7
Основа интернет-эрудиции - https://www.google.ru/ ;)
Re: заДАЧНИК для ДАЧНИКа
Проверил и поверил...karaul писал(а):Сандор прав
Поверьте, и проверьте, Круз
Был неправ, нашел ошибку у себя...
Впредь буду аккуратнее (если получится)
"Несомненно, все это скоро кончится –
быстро и, видимо, некрасиво."
Избежать этого нельзя. Но можно все это презирать.
Путриоты! А атеисты тоже в Рай?
быстро и, видимо, некрасиво."
Избежать этого нельзя. Но можно все это презирать.
Путриоты! А атеисты тоже в Рай?
Re: заДАЧНИК для ДАЧНИКа
Вот эту загадку точно не разгадает премудрый Сандор, слоблудный Круз и педантичный Караул
Итак вопрос: где купить раков на Кипре, ответ в тексте, который прочёл на ФБ:
Итак вопрос: где купить раков на Кипре, ответ в тексте, который прочёл на ФБ:
- Вложения
-
- IMG_2293.JPG (64.76 КБ) 7824 просмотра
Мое спокойствие оскорбляет чувства паникующих
Re: заДАЧНИК для ДАЧНИКа
все-таки проверить надо
может Круз ненастоящий!
может Круз ненастоящий!
Основа интернет-эрудиции - https://www.google.ru/ ;)
Re: заДАЧНИК для ДАЧНИКа
Задача неправильная, один 3 классник легко отоварит 5 первоклашек, сопоставимых понятное дело, но мысль понятна))
Дураки учатся на своих ошибках, умные на чужих.
Выходит умные учатся у дураков..)
Выходит умные учатся у дураков..)
Re: заДАЧНИК для ДАЧНИКа
Из сегодняшнего ФБ:
Коллеги! Нужна ваша помощь. В стальную кастрюлю провалилась стальная миска. И заклинилась намертво. Как? Не спрашивайте. Лучше подскажите как ее оттуда вытащить. Пробовал нагревать и охлаждать. По разному. Из-за того, что материал одинаковый сыграть на различии в коэффициентах расширения не удалось. Какие еще варианты?
Осенний поцелуй после жаркого лета...
Re: заДАЧНИК для ДАЧНИКа
1)присоской к миске в центр и тянуть
(хорошо, что металлическое все
у меня была такая задача со стеклом-керамикой
чаша осталась без ручки )))
2) удар, надеюсь миска достаточно тяжелая
3) сильные магниты
(хорошо, что металлическое все
у меня была такая задача со стеклом-керамикой
чаша осталась без ручки )))
2) удар, надеюсь миска достаточно тяжелая
3) сильные магниты
Основа интернет-эрудиции - https://www.google.ru/ ;)